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  射影定理,又称“欧几里德定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。

  在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,则有射影定理如下:

  此外,当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。可以使用相似进行证明,过程略。

  直角三角形射影定理,又称“欧几里德定理”,定理的内容是直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式表达为:如右图,在Rt△ABC中,js9905com金沙网站∠ACB=90°,cd是斜边ab上的高,则有射影定理如下:①CD;=AD·DB,②BC=BD·BA,③AC=AD·AB;④AC·BC=AB·CD(等积式,可用面积来证明)

  直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式Rt△ABC中,∠ACB=90°,cd是斜边ab上的高,则有射影定理如下:(1)(CD)^2;=AD·DB, (2)(BC)^2;=BD·BA , (3)(AC)^2;=AD·AB 。等积式 (4)ACXBC=ABXCD(可用面积来证明)

  所谓射影,就是灯光投影。直角三角形射影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

  公式: 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,则有射影定理如下:

  证明1:设点A在直线BC上的射影为点D,js9905com金沙网站则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD,且

  注:以“a=b·cosC+c·cosB”为例,b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射影定理。

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