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  射影定理,又称“欧几里德定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。

  在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,则有射影定理如下:

  此外,当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。可以使用相似进行证明,js9905com金沙网站过程略。

  a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA

  定“平面图形射影面积等于被射影图形的面积乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。js9905com金沙网站(即COSθ=S射影/S原)。”

  因为射影就是将原图形的长度(三角形中称高)缩放,所以宽度是不变的,又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度(三角形中称高)的比。

  那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形,并使斜边和一直角边垂直于棱(即原多边形图的平面和射影平面的交线),则三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比,即为平面多边形的面积比。将此比值放到该平面中的三角形中去运算即可得证。

  5年—公元前265年),古希腊数学家,js9905com金沙网站被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世(公元前323年-公元前283年)时期的亚历山大里亚。

  他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础,总结了平面几何五大公设,被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。

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